개념

• 다이나믹 프로그래밍은 메모리를 적절히 사용하여 수행 시간 효율성을 비약적으로 향상시키는 방법
• 이미 계산된 결과(작은 문제)는 별도의 메모리 영역에 저장하여 다시 계산하지 않도록 한다.
• 다이나믹 프로그래밍의 구현은 일반적으로 두 가지 방식(탑다운과 보텀업)으로 구성
• 다이나믹 프로그래밍은 동적 계획법이라고도 부른다.
• 일반적인 프로그램 분야에서의 동적(Dynamic)이란 어떤 의미?
  • 자료구조에서 동적 할당(Dynamic Allocation)은 ‘프로그램이 실행되는 도중에 실행에 필요한 메모리를 할당하는 기법’을 의미한다.
  • 반면에 다이나믹 프로그래밍에서 ‘다이나믹’은 별다른 의미 없이 사용된 단어
• 다이나믹 프로그래밍은 문제가 다음의 조건을 만족할 때 사용
  1. 최적 부분 구조(Optimal Substructure)
     1. 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결
  2. 중복되는 부분 문제(Overlapping Subproblem)
     1. 동일한 작은 문제를 반복적으로 해결
• 메모이제이션(Memoization)은 다이나믹 프로그래밍을 구현하는 방법 중 하나
• 한 번 계산한 결과를 메모리 공간에 메모
  • 같은 문제를 다시 호출하면 메모했던 결과를 그대로 가져온다.
  • 값을 기록해 놓는다는 점에서 **캐싱(Caching)**이라고도 한다.
• 탑다운(메모이제이션) 방식은 하향식이라고도 하며 보텀업 방식은 상향식이라고도 한다.
  • 탑다운 ⇒ 재귀함수 / 보텀업 ⇒ 반복
• 다이나믹 프로그래밍의 전형적인 형태는 보텀업 방식
  • 결과 저장용 리스트는 DP 테이블이라고 부른다.
• 엄밀히 말하면 메모이제이션은 이전에 계산된 결과를 일시적으로 기록해 놓은 넓은 개념을 의미
  • 따라서 메모이제이션은 다이나믹 프로그래밍에 국한된 개념이 아님
  • 한 번 계산된 결과를 담아 놓기만 하고 다이나믹 프로그래밍을 위해 활용하지 않을 수도 있다.
• 다이나믹 프로그래밍과 분할 정복 모두 최적 부분 구조를 가질 때 사용할 수 있다.
  • 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있는 상황
• 다이나믹 프로그래밍과 분할 정복의 차이점은 부분 문제의 중복
  • 다이나믹 프로그래밍 문제에서는 각 부분 문제들이 서로 영향을 미치며 부분 문제가 중복
  • 분할 정복 문제에서는 동일한 부분 문제가 반복적으로 계산되지 않는다.
• 주어진 문제가 다이나믹 프로그래밍 유형임을 파악하는 것이 중요
• 가장 먼저 그리디, 구현, 완전 탐색 등의 아이디어로 문제를 해결할 수 있는지 검토
  • 다른 알고리즘으로 풀이 방법이 떠오르지 않으면 다이나믹 프로그래밍을 고려
• 일단 재귀 함수로 비효율적인 완전 탐색 프로그래밍을 작성한 뒤에 (탑다운) 작은 문제에서 구한 답이 큰 문제에서 그대로 사용될 수 있으면, 코드를 개선하는 방법을 사용할 수 있다.
• 일반적인 코팅 테스트 수준에서는 기본 유형의 다이나믹 프로그래밍 문제가 출제되는 경우가 많다.

예시