개념

• 최단 경로 알고리즘은 가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘
• 다양한 문제 상황
  • 한 지점에서 다른 한 지점까지의 최단 경로
  • 한 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로
  • 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로
• 각 지점은 그래프에서 노드로 표현
• 지점 간 연결된 도로는 그래프에서 간선으로 표현

• 다익스트라 최단 경로 알고리즘 개요

  • 특정 노드에서 출발하여 다른 모든 노드로 가는 최단 경로를 계산
  • 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 음의 간선이 없을 때 정상적으로 동작
    • 현실 세계의 도로(간선)은 음의 간선으로 표현되지 않는다.
  • 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 그리디 알고리즘으로 분류
    • 매 상황에서 가장 비용이 적은 노드를 선택해 임의의 과정을 반복
  • 동작 과정
    1. 출발 노드를 설정한다.
    2. 최단 거리 테이블을 초기화한다.
    3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택
    4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신
    5. 위 과정에서 3번과 4번을 반복
  • 알고리즘 동작 과정에서 최단 거리 테이블은 각 노드에 대한 현재까지의 최단 거리 정보를 가지고 있다.
  • 처리 과정에서 더 짧은 경로를 찾으면 ‘이제부터는 이 경로가 제일 짧은 경로야’라고 갱신

• 다익스트라 알고리즘의 특징

  • 그리디 알고리즘 : 매 상황에서 방문하지 않은 가장 비용이 적은 노드를 선택해 임의의 과정을 반복
  • 단계를 거치며 한 번 처리된 노드의 최단 거리는 고정되어 더 이상 바뀌지 않는다.
    • 한 단계당 하나의 노드에 대한 최단 거리를 확실히 찾는 것으로 이해할 수 있다.
  • 다익스트라 알고리즘을 수행한 뒤에 테이블에 각 노드까지의 최단 거리 정보가 저장
    • 완벽한 형태의 최단 경로를 구하려면 소스코드에 추가적인 기능을 더 넣어야 한다.

• 우선순위 큐(Priority Queue)

  • 우선순위가 가장 높은 데이터를 가장 먼저 삭제하는 자료구조
  • 예를 들어 여러 개의 물건 데이터를 자료구조에 넣었다가 가치가 높은 물건 데이터부터 꺼내서 확인해야 하는 경우에 우선순위 큐를 이용할 수 있다.
  • 표준 라이브러리 형태로 지원

  자료구조	추출되는 데이터
  스택(Stack)	가장 나중에 삽입된 데이터
  큐(Queue)	가장 먼저 삽입된 데이터
  우선순위 큐(Priority Queue)	가장 우선순위가 높은 데이터

• 힙(Heap)

  • 우선순위 큐를 구현하기 위해 사용하는 자료구조 중 하나
  • 최소 힙(Min Heap)과 최대 힙(Max Heap)이 있습니다.
  • 다익스트라 최단 경로 알고리즘을 포함해 다양한 알고리즘에 사용된다.

  우선순위 큐 구현 방식	삽입 시간	삭제 시간
  리스트	O(1)	O(N)
  힙(Heap)	O(logN)	O(logN)

• 단계마다 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택하기 위해 힙 자료구조를 이용

• 다익스트라 알고리즘이 동작하는 기본 원리는 동일

  • 현재 가장 가까운 노드를 저장해 놓기 위해서 힙 자료구조를 추가적으로 이용한다는 점이 다르다
  • 현재의 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택해야 하므로 최소 힙을 사용

• 플로이드 워셜 알고리즘 개요

  • 모든 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 모두 계산
  • 플로이드 워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘은 다익스트라 알고리즘과 마찬가지로 단계별로 거쳐 가는 노드를 기준으로 알고리즘을 수행
    • 다만 매 단계마다 방문하지 않은 노드 중에 최단 거리를 갖는 노드를 찾는 과정이 필요하지 않습니다.
  • 플로이드 워셜은 2차원 테이블에 최단 거리 정보를 저장
  • 플로이드 워셜 알고리즘은 다이나믹 프로그래밍 유형에 속한다.

예시

Coding_Test_Study/삼성준비/최단 경로 at main · jaesukpark77/Coding_Test_Study